1

测量不确定度概述

 

 

1.1 测量不确定度的概念

 

 

 

　　国家计量技术规范JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》给出的测量不确定度的定义是：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

 

测量不确定度主要来源于测量方法、测量设备、测量人员、测量环境和被测对象等，这些因素均归因于随机性和模糊性，随机性是由于条件不充分，模糊性是由于事物本身概念不明确。

 

正是由于这些因素的综合效应，使测量结果的可能值服从某种概率分布，可以用概率分布的标准差及标准差的倍数，或用具有一定置信概率的区间半宽度来表示测量不确定度，它表示测量结果的分散性。

 

 

1.2 测量不确定度的分类

 

 

 

　　测量不确定度的分类简示如下：

 

 

　　a）A类标准不确定度（u_A）：用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，以实验标准偏差表征。简单地说，就是在重复性或复现性条件下，通过有限次数的测量结果所获得的信息，来推断总体的平均值及总体标准偏差。A类标准不确定度u_A表示如下：

 

 

 

　　式中：

 

 

　　n：测量次数；

 

　　χ_i：单次测量结果。

 

　　b）B类标准不确定度（u_B）：用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准偏差来表征，可按式（2）计算B类标准不确定度：

 

 

　　式中：

 

　　a_B：最大允许误差或置信区间半宽度或扩展不确定度。

 

　　可以看出，A类评定记忆频率分布，B类评定基于先验分布，A、B两类评定只是评定方法不同，本质是相同的。

 

　　c）合成标准不确定度（u_C）：当测量结果是由若干个输入量的值求得的时，按输入量的方差和协方差计算得到的标准不确定度。设被测量Y的估计值为y，输入量χ_i估计值为χ_i，则测量结果y的合成不确定度u_C（y）为：

 

 

　　d）扩展不确定度（U）：用合成标准不确定度U_C（y）的倍数（一般为2倍，有时为3倍，取决于倍测量的重要性、效益和风险）表示，它表明测量结果区间长度，合理赋予被测量值分布的大部分可望含与此区间，其形式为：

 

 

　　式中：

 

　　k：包含因子；

 

　　u_C（y）：合成标准不确定度；

 

　　U：扩展不确定度。

 

2

测量不确定度的评定

 

 

2.1 测量方法概述

 

 

 

2.1.1 检测依据

 

 

　　GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》。

 

2.1.2 试验材料

 

 

　　试验采用电泳涂漆型材，规格型号为6063-T5828固定滑×6000B，依照GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》加工成矩形带头短比例试样。

 

　　试验用型材的化学成分见表1。

 

表1 试验用材的化学成分

 

2.1.3 环境条件

 

 

　　温度：25℃；

 

　　湿度：65%。

 

2.1.4 试验用仪器设备

 

 

　　仪器设备：WE-10液压万能试验机，精度：±1.0%；

 

千分尺：0.001mm，0mm-25mm；

 

游标卡尺：0.01mm，0mm-150mm。

 

2.1.5 数学模型

 

 

 

　　式中：

 

　　d：试样厚度，mm；

 

　　B：试样宽度，mm；

 

　　P₀：屈服载荷，kN；

 

　　R_p：规定非比例伸长应力，MPa。

 

2.1.6 试验过程

 

 

　　试验前，先用游标卡尺测量试样宽度B、用千分尺测量试样厚度d，分别测量10次。依照GB/T228-2002，用液压万能试验机以匀速进行拉伸，记录拉伸过程中的屈服载荷P0、破坏载荷P，计算规定非比例伸长应力R_p、抗拉强度σ_b。试验结果见表2。

 

表2 试验结果记录表

 

　　P：破坏载荷，kN；

 

　　σ_b：抗拉强度，MPa。

 

 

2.2 分析测量不确定度的来源

 

 

 

　　由公式（5）、（6）可知，规定非比例伸长应力R_p的测量结果由屈服载荷P₀、试样原始厚度d、试样原始宽度B三个输入量决定，则这三个输入量的不确定度就是R_p的不确定度来源；抗拉强度σ_b的测量结果由破坏载荷P、试样原始厚度d、试样原始宽度B三个输入量决定，则这三个输入量的不确定度就是σ_b的不确定度来源。

 

 

2.3 各分量标准不确定度评定

 

 

 

2.3.1 宽度B的标准不确定度uB评定

 

 

　　宽度测量的不确定度来源于以下三个方面：

 

　　a）游标卡尺读数重复性引入的不确定度u_B1

 

　　采用A类方法评定，由公式，实测数据所得实验标准差s（B）：

 

 

　　b）游标卡尺校准时引入的标准不确定度u_B2

 

　　根据游标卡尺的检定证书，扩展不确定度U=0.010mm，包含因子k为2，采用B类方法评定，则根据公式（4）：

 

 

　　c）游标卡尺不准引入的标准不确定度u_B3

 

　　根据游标卡尺的说明书，游标卡尺的精度a为0.01mm，估计为矩形分布，取k₂=1.73，采用B类方法评定，根据公式（2）：

 

 

　　则宽度测量的合成标准不确定度，由公式（3）可得：

 

 

 

2.3.2 载荷的标准不确定度评定

 

 

　　材料拉伸试验为破坏性试验，同一根试样的拉伸力无法进行重复读数，因此屈服载荷P₀、破坏载荷P的A类不确定度忽略不计，则P₀、P采用B类不确定度方法评定，其不确定度来源是由试验机表盘示值误差引入的。由万能试验机检定证书,试验机精度：±1.0%，表示试验机示值的最大允许误差为±1.0%，则最大允许误差的区间的半宽度a为：

 

 

　　设测量值在该区间内为矩形分布，k取1.73，根据公式（2），屈服载荷P₀的合成标准不确定度u_P0、破坏载荷P的合成标准不确定度u_p为：

 

 

 

2.4 计算屈服强度Rp、抗拉强度σb的

合成标准不确定度

 

 

 

　　由公式（3）可知，R_p、σ_b的标准不确定度u_c（R_p）、u_c（σ_b）可表示为：

 

 

　　对上述各输入量求偏导数后，式（7）、（8）可表示为：

 

 

　　将上述数据代入公式（9）（10）得到：

 

　　屈服强度Rp的合成标准不确定度u_c（R_p）=1.50MPa，抗拉强度σ_b的合成标准不确定度u_c（σ_b）=2.11MPa。

 

 

2.5 确定R_p、σ_b的扩展不确定度

U_c（R_p）、U_c（σ_b）

 

 

 

　　根据GB/T 15481-2000《检测和校准实验室能力的通用要求》，一般情况下，检测实验室包含因子k取2，根据公式（4），可计算出：

 

 

 

2.6 屈服强度R_p、抗拉强度σ_b的

测量结果

 

 

 

　　根据GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》中的规定及GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示与判定》，最终测量结果为：

 

 

　　“±”符号后数字表示测量结果的扩展不确定度，可期望该区间包含了被测量之值的大部分。

 

3

结束语

 

　　通过上述过程可以看出，测量不确定度是通过分析和评定得到的一个区间，即测量结果的置信区间，它表示被测量之值的分散性,与人们对被测量的认知程度有关。因此，在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素，并对不确定度评定进行必要的验证。

 

另外，需要指出的是：A、B两类不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，合成时同等对待。对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定还是用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。

1

测量不确定度概述

 

 

1.1 测量不确定度的概念

 

 

 

　　国家计量技术规范JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》给出的测量不确定度的定义是：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

 

测量不确定度主要来源于测量方法、测量设备、测量人员、测量环境和被测对象等，这些因素均归因于随机性和模糊性，随机性是由于条件不充分，模糊性是由于事物本身概念不明确。

 

正是由于这些因素的综合效应，使测量结果的可能值服从某种概率分布，可以用概率分布的标准差及标准差的倍数，或用具有一定置信概率的区间半宽度来表示测量不确定度，它表示测量结果的分散性。

 

 

1.2 测量不确定度的分类

 

 

 

　　测量不确定度的分类简示如下：

 

 

　　a）A类标准不确定度（u_A）：用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，以实验标准偏差表征。简单地说，就是在重复性或复现性条件下，通过有限次数的测量结果所获得的信息，来推断总体的平均值及总体标准偏差。A类标准不确定度u_A表示如下：

 

 

 

　　式中：

 

 

　　n：测量次数；

 

　　χ_i：单次测量结果。

 

　　b）B类标准不确定度（u_B）：用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准偏差来表征，可按式（2）计算B类标准不确定度：

 

 

　　式中：

 

　　a_B：最大允许误差或置信区间半宽度或扩展不确定度。

 

　　可以看出，A类评定记忆频率分布，B类评定基于先验分布，A、B两类评定只是评定方法不同，本质是相同的。

 

　　c）合成标准不确定度（u_C）：当测量结果是由若干个输入量的值求得的时，按输入量的方差和协方差计算得到的标准不确定度。设被测量Y的估计值为y，输入量χ_i估计值为χ_i，则测量结果y的合成不确定度u_C（y）为：

 

 

　　d）扩展不确定度（U）：用合成标准不确定度U_C（y）的倍数（一般为2倍，有时为3倍，取决于倍测量的重要性、效益和风险）表示，它表明测量结果区间长度，合理赋予被测量值分布的大部分可望含与此区间，其形式为：

 

 

　　式中：

 

　　k：包含因子；

 

　　u_C（y）：合成标准不确定度；

 

　　U：扩展不确定度。

 

2

测量不确定度的评定

 

 

2.1 测量方法概述

 

 

 

2.1.1 检测依据

 

 

　　GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》。

 

2.1.2 试验材料

 

 

　　试验采用电泳涂漆型材，规格型号为6063-T5828固定滑×6000B，依照GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》加工成矩形带头短比例试样。

 

　　试验用型材的化学成分见表1。

 

表1 试验用材的化学成分

 

2.1.3 环境条件

 

 

　　温度：25℃；

 

　　湿度：65%。

 

2.1.4 试验用仪器设备

 

 

　　仪器设备：WE-10液压万能试验机，精度：±1.0%；

 

千分尺：0.001mm，0mm-25mm；

 

游标卡尺：0.01mm，0mm-150mm。

 

2.1.5 数学模型

 

 

 

　　式中：

 

　　d：试样厚度，mm；

 

　　B：试样宽度，mm；

 

　　P₀：屈服载荷，kN；

 

　　R_p：规定非比例伸长应力，MPa。

 

2.1.6 试验过程

 

 

　　试验前，先用游标卡尺测量试样宽度B、用千分尺测量试样厚度d，分别测量10次。依照GB/T228-2002，用液压万能试验机以匀速进行拉伸，记录拉伸过程中的屈服载荷P0、破坏载荷P，计算规定非比例伸长应力R_p、抗拉强度σ_b。试验结果见表2。

 

表2 试验结果记录表

 

　　P：破坏载荷，kN；

 

　　σ_b：抗拉强度，MPa。

 

 

2.2 分析测量不确定度的来源

 

 

 

　　由公式（5）、（6）可知，规定非比例伸长应力R_p的测量结果由屈服载荷P₀、试样原始厚度d、试样原始宽度B三个输入量决定，则这三个输入量的不确定度就是R_p的不确定度来源；抗拉强度σ_b的测量结果由破坏载荷P、试样原始厚度d、试样原始宽度B三个输入量决定，则这三个输入量的不确定度就是σ_b的不确定度来源。

 

 

2.3 各分量标准不确定度评定

 

 

 

2.3.1 宽度B的标准不确定度uB评定

 

 

　　宽度测量的不确定度来源于以下三个方面：

 

　　a）游标卡尺读数重复性引入的不确定度u_B1

 

　　采用A类方法评定，由公式，实测数据所得实验标准差s（B）：

 

 

　　b）游标卡尺校准时引入的标准不确定度u_B2

 

　　根据游标卡尺的检定证书，扩展不确定度U=0.010mm，包含因子k为2，采用B类方法评定，则根据公式（4）：

 

 

　　c）游标卡尺不准引入的标准不确定度u_B3

 

　　根据游标卡尺的说明书，游标卡尺的精度a为0.01mm，估计为矩形分布，取k₂=1.73，采用B类方法评定，根据公式（2）：

 

 

　　则宽度测量的合成标准不确定度，由公式（3）可得：

 

 

 

2.3.2 载荷的标准不确定度评定

 

 

　　材料拉伸试验为破坏性试验，同一根试样的拉伸力无法进行重复读数，因此屈服载荷P₀、破坏载荷P的A类不确定度忽略不计，则P₀、P采用B类不确定度方法评定，其不确定度来源是由试验机表盘示值误差引入的。由万能试验机检定证书,试验机精度：±1.0%，表示试验机示值的最大允许误差为±1.0%，则最大允许误差的区间的半宽度a为：

 

 

　　设测量值在该区间内为矩形分布，k取1.73，根据公式（2），屈服载荷P₀的合成标准不确定度u_P0、破坏载荷P的合成标准不确定度u_p为：

 

 

 

2.4 计算屈服强度Rp、抗拉强度σb的

合成标准不确定度

 

 

 

　　由公式（3）可知，R_p、σ_b的标准不确定度u_c（R_p）、u_c（σ_b）可表示为：

 

 

　　对上述各输入量求偏导数后，式（7）、（8）可表示为：

 

 

　　将上述数据代入公式（9）（10）得到：

 

　　屈服强度Rp的合成标准不确定度u_c（R_p）=1.50MPa，抗拉强度σ_b的合成标准不确定度u_c（σ_b）=2.11MPa。

 

 

2.5 确定R_p、σ_b的扩展不确定度

U_c（R_p）、U_c（σ_b）

 

 

 

　　根据GB/T 15481-2000《检测和校准实验室能力的通用要求》，一般情况下，检测实验室包含因子k取2，根据公式（4），可计算出：

 

 

 

2.6 屈服强度R_p、抗拉强度σ_b的

测量结果

 

 

 

　　根据GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》中的规定及GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示与判定》，最终测量结果为：

 

 

　　“±”符号后数字表示测量结果的扩展不确定度，可期望该区间包含了被测量之值的大部分。

 

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结束语

 

　　通过上述过程可以看出，测量不确定度是通过分析和评定得到的一个区间，即测量结果的置信区间，它表示被测量之值的分散性,与人们对被测量的认知程度有关。因此，在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素，并对不确定度评定进行必要的验证。

 

另外，需要指出的是：A、B两类不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，合成时同等对待。对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定还是用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。